temel bileşenler analizi ne demek?

Temel Bileşenler Analizi (TBA)

Temel Bileşenler Analizi (TBA), İngilizce'deki adıyla Principal Component Analysis (PCA), yüksek boyutlu veri setlerini daha az sayıda değişkenle temsil etmeyi amaçlayan bir boyut indirgeme tekniğidir. Bu teknik, verideki varyansı en iyi şekilde açıklayan yeni değişkenler (temel bileşenler) oluşturarak, veri setinin karmaşıklığını azaltır ve yorumlanabilirliğini artırır. TBA, istatistik, sinyal işleme, görüntü işleme, veri madenciliği ve makine öğrenmesi gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.

1. Giriş

Günümüzde birçok alanda elde edilen veriler, çok sayıda değişken içerebilmektedir. Bu durum, veri analizini zorlaştırabilir, hesaplama maliyetini artırabilir ve model performansını düşürebilir. TBA, bu tür sorunların üstesinden gelmek için güçlü bir araçtır. TBA, verideki temel kalıpları ortaya çıkararak, veri setini daha az sayıda değişkenle temsil etmeyi ve böylece veriyi daha anlaşılır ve yönetilebilir hale getirmeyi hedefler.

2. Temel Kavramlar

• Varyans: Bir değişkenin değerlerinin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. TBA, verideki en yüksek varyansı açıklayan temel bileşenleri bulmaya odaklanır.
• Kovaryans: İki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü gösteren bir ölçüdür. TBA, değişkenler arasındaki kovaryansı dikkate alarak, birbirinden bağımsız temel bileşenler oluşturur.
• Özdeğer (Eigenvalue): Bir temel bileşenin açıkladığı varyans miktarını gösterir. Daha yüksek özdeğere sahip temel bileşenler, verideki daha fazla varyansı açıklar ve daha önemlidir.
• Özvektör (Eigenvector): Bir temel bileşenin yönünü gösterir. Özvektörler, orijinal değişkenlerin temel bileşenler üzerindeki ağırlıklarını temsil eder.
• Temel Bileşenler (Principal Components): Orijinal değişkenlerin doğrusal kombinasyonlarıdır. Her bir temel bileşen, bir önceki temel bileşene diktir ve verideki varyansı en iyi şekilde açıklayan doğrusal bir eksen temsil eder.

3. TBA'nın Adımları

TBA'nın temel adımları aşağıdaki gibidir:

1. Veri Standardizasyonu: Verideki değişkenlerin farklı ölçeklerde olması durumunda, değişkenlerin ortalaması 0 ve standart sapması 1 olacak şekilde standardizasyon yapılması önemlidir. Bu, TBA'nın değişkenler arasındaki farklılıkları daha doğru bir şekilde değerlendirmesine yardımcı olur.
2. Kovaryans Matrisinin Hesaplanması: Değişkenler arasındaki kovaryansı gösteren kovaryans matrisi hesaplanır. Kovaryans matrisi, değişkenler arasındaki ilişkileri ve varyansı içerir.
3. Özdeğer ve Özvektörlerin Hesaplanması: Kovaryans matrisinin özdeğerleri ve özvektörleri hesaplanır. Özdeğerler, her bir temel bileşenin açıkladığı varyans miktarını gösterirken, özvektörler ise temel bileşenlerin yönünü belirler.
4. Temel Bileşenlerin Seçimi: Özdeğerlere göre azalan sırada sıralanan temel bileşenlerden, belirli bir varyans eşiğini (örneğin, %95) açıklayan en az sayıda temel bileşen seçilir. Bu adım, boyut indirgeme işlemini gerçekleştirir.
5. Verinin Dönüştürülmesi: Orijinal veri, seçilen temel bileşenler kullanılarak yeni bir koordinat sistemine dönüştürülür. Bu dönüştürme, veriyi daha az sayıda değişkenle temsil etmeyi sağlar.

4. TBA'nın Kullanım Alanları

TBA, çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır:

• Veri Madenciliği: Yüksek boyutlu veri setlerindeki önemli örüntüleri ve ilişkileri ortaya çıkarmak için kullanılır.
• Makine Öğrenmesi: Model performansını artırmak, aşırı öğrenmeyi engellemek ve hesaplama maliyetini azaltmak için özellik mühendisliği adımı olarak kullanılır.
• Görüntü İşleme: Görüntülerin boyutunu azaltmak, gürültüyü filtrelemek ve görüntü tanıma sistemlerinin performansını artırmak için kullanılır.
• Sinyal İşleme: Sinyallerdeki önemli frekans bileşenlerini belirlemek, gürültüyü azaltmak ve sinyal sıkıştırma işlemlerini gerçekleştirmek için kullanılır.
• Finans: Portföy riskini yönetmek, piyasa trendlerini analiz etmek ve dolandırıcılığı tespit etmek için kullanılır.
• Biyoinformatik: Genetik veriyi analiz etmek, hastalıkları teşhis etmek ve ilaç keşfi süreçlerini hızlandırmak için kullanılır.

5. TBA'nın Avantajları ve Dezavantajları

Avantajları:

• Boyut İndirgeme: Yüksek boyutlu veri setlerini daha az sayıda değişkenle temsil etmeyi sağlar.
• Veri Yorumlanabilirliği: Verideki temel kalıpları ortaya çıkararak, veriyi daha anlaşılır hale getirir.
• Hesaplama Verimliliği: Model eğitim ve test süreçlerini hızlandırır.
• Gürültü Azaltma: Verideki gürültüyü filtreleyerek, model performansını artırır.

Dezavantajları:

• Doğrusallık Varsayımı: TBA, değişkenler arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğunu varsayar. Doğrusal olmayan ilişkileri yakalamada yetersiz kalabilir.
• Bilgi Kaybı: Boyut indirgeme işlemi sırasında, verideki bazı bilgiler kaybolabilir.
• Ölçek Duyarlılığı: Değişkenlerin farklı ölçeklerde olması durumunda, TBA'nın sonuçları etkilenebilir. Bu nedenle, veri standardizasyonu yapılması önemlidir.
• Yüksek Boyutluluk Sorunu: TBA'nın kendisi de yüksek boyutlu veri setleriyle başa çıkmak için tasarlanmış olsa da, çok yüksek boyutlu verilerde performansı düşebilir.

6. TBA'ya Alternatif Yöntemler

TBA'ya alternatif olarak kullanılabilecek bazı boyut indirgeme yöntemleri şunlardır:

• Doğrusal Ayrım Analizi (LDA): Sınıflandırma problemleri için TBA'ya benzer bir yöntemdir. LDA, sınıflar arasındaki ayrımı maksimize etmeyi hedefler.
• Doğrusal Olmayan Boyut İndirgeme (Nonlinear Dimensionality Reduction): Verideki doğrusal olmayan ilişkileri yakalayabilen yöntemlerdir. Örnek olarak t-dağıtılmış Stokastik Komşu Gömme (t-SNE) ve Umap verilebilir.
• Otomatik Kodlayıcılar (Autoencoders): Yapay sinir ağları kullanarak boyut indirgeme ve özellik öğrenme işlemleri gerçekleştiren yöntemlerdir.

7. Sonuç

Temel Bileşenler Analizi (TBA), yüksek boyutlu veri setlerini daha az sayıda değişkenle temsil etmeyi amaçlayan güçlü bir istatistiksel tekniktir. Verideki varyansı en iyi şekilde açıklayan temel bileşenleri bularak, veri setinin karmaşıklığını azaltır ve yorumlanabilirliğini artırır. TBA, veri madenciliği, makine öğrenmesi, görüntü işleme, sinyal işleme ve finans gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. TBA'nın avantajları ve dezavantajları göz önünde bulundurularak, probleme uygun alternatif yöntemlerle karşılaştırılması önemlidir.